Exercícios sobre funções trigonométricas e diagramas de corpo livre

Exercícios sobre funções trigonométricas e diagramas de corpo livre

1- Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 20 m e um dos catetos 12 m. Qual o comprimento do

outro cateto? 

c²=a² +b²

(20)²=12² +b²

400=144 +b² 

b²=256

b=16 m

2- Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 m e um dos ângulos 30º. Calcular a medida dos dois catetos.

seno=co/h          

0,5=co/10

co=5 m 

cose=ca/h  

0,86=ca/10

ca=8,6 m

3- Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 8 m e o ângulo a ele oposto 25°. Quanto mede a hipotenusa e o outro cateto?

seno=co/h

0,422=8/h

0,422.h=8

h =8/0,422=18,9 m

c² =a²+b²

19,4² =8²+b²

376,36-64=b²

312,36=b²

b=17,6 m

4- Em um triângulo retângulo os catetos medem 5 m e 12 m. Qual a medida da hipotenusa?

c²=a²+b²

c²=(5)²+(12)²

c²=169

c=√13 m

5- Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 10 m e o ângulo a ele adjacente 53°. Qual a medida da hipotenusa e do outro cateto?

cos=ca/h

0,60=10/h

h=10/0,60

h=16,66 m

seno=co/h  cos=ca/h  cos de 20°

0,79=co/16,66

co=13,16 m

6- Os catetos de um triângulo retângulo medem 3 m e 4 m. Calcular o seno, o cosseno e a tangente de cada um dos ângulos agudos.

c²=a²+b²

c²=(3)²+(4)²

c²=9+16

c²=25

c=5 m

9- Abaixo estão representadas forças agindo sobre o úmero. Responda as questões propostas:

seno=co/h

0,342=r/450   seno de 20°

r=0,342.450

r=153,9 n

0,939=ca/450

ca=0,939.450

ca=422,5 n

Qual o valor da componente de rotação?

R=153,9 n

Qual o valor da componente de compressão?

R=422,5 n

10- Abaixo a força gerada pelo músculo gastrocnêmio é ilustrada. Responda ao questionamento proposto.

R=√a²+b²+2.a.b.cosO

R=√(30)²+(25)²+(2.30.25.0,642)

R=√900+625+963

R=√2488

R=49,87 n

11- Abaixo está representada a força aplicada no pedal de uma bicicleta por um ciclista. Determine a quantidade de força sendo transmitida para o movimento.

seno=co/h

0,76=co/300

co=300.0,76

co=228 n

ft=228 n

12- Qual o somatório de duas forças não ortogonais com magnitudes de 15 N e 23N que formam entre si um ângulo de 35º?

R=√a²+b²+2.a.b.cosO

R=√(15)²+(23)²+(2.15.23.0,81)

R=√225+529+558,9

R=√1312,9

R=36,23 n

13- Na extensão do joelho, vasto lateral e vasto medial produzem 40 N e 50 N, respectivamente, com um ângulo de 20º entre os vetores. Qual a força total produzida por estes músculos para a extensão do joelho?

R=√(40)²+(50)²+(2.40.50.0,93)

R=√1600+2500+3720

R=√7820

R=88,43 n

14- Qual o somatório de duas forças ortogonais com magnitudes de 20 N e 35 N?

c²=a²+b²

c²=20²+35²

c²=400+1225

c²=1625

c²= √1625

c=40,31 n

15- Qual o somatório de duas forças com magnitudes de 60 N e 45 N que formam entre si um ângulo de 15º?

R=√(60)²+(45)²+2.60.45.0,96

R=√3.600+2025+5184

R=√10809

R=103,96 n

16- Como o ângulo entre dois vetores de força pode influenciar a magnitude resultante experimentada? Em que situações podemos experimentar essa condição no corpo humano?

Na musculação, com o agachamento, quanto menor o ângulo maior será a pressão aplicada na mesma direção, porém com sentidos opostos. 

17- Quais as diferenças entre uma grandeza vetorial e uma grandeza escalar?

 A grandeza vetorial é esclarecida desde de que se conheça a sua intensidade, o seu sentido e a sua direção. São exemplos de grandezas vetoriais a força, a velocidade e a aceleração.

A grandeza escalar requer apenas uma valoração numérica denotando a sua magnitude. São exemplos de grandezas escalares o tempo, a temperatura, a massa e o comprimento.

18. Sabendo as diferenças entre uma grandeza vetorial e escalar, como podemos aplicar esse conhecimento na nossa prática?

 Podemos aplicar para treinamento de atletas desportivos, em academias, nas escolas para que o movimento seja feito de maneira correta e sem risco de lesões.

19- O que é a força peso?

 É uma grandeza vetorial que caracteriza a ação de um corpo sobre o outro.

20- O que é um vetor de força?

 É uma ação capaz de colocar um corpo em movimento, de modificar o movimento de um corpo e deformar um corpo.

21- Nossas articulações estão sujeitas a cargas constantes durante nossas tarefas diárias? Por quê?

 Sim. A força peso age para baixo onde atua diretamente no ponto de aplicação em direções opostas e com intensidade.

22- Quais são as componentes horizontal e vertical de uma força com magnitude de 72 N que atua em um ângulo de 16° com a horizontal?

seno 16°=co/h

0,27=co/72

0,27.72=co

co=19,44 n

cos 16°=ca/h

0,96=ca/72

0,96.72=ca

ca=69,12 n

23- O componente horizontal e o componente vertical de uma força tem valores de 32,52 N e 12,23 N, respectivamente. Qual a magnitude do vetor resultante?

c²=a²+b²

c²=32,52²+12,23²

c²=1057,55+149,57

c=√1207,12

c=34,74 n